Треугольник длины которого 10см, 17см и 21, вращается около большой стороны. Найдите площадь поверхности фигуры вращения.

Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием, радиус r которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается; образующие - АВ и ВС соответственно; высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС. Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:V=v₁ +v₂v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3

Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.

Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду. Площадь треугольника АВС равна 84 r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448πПлощадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π