Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить неопределённый интеграл. Результат проверить дифференцированием.
    e^xdx/e^x-e^-x

Ответы 1

  • \int \frac{e^{x}\, dx}{e^{x}-e^{-x}} =\int \frac{e^{x}}{e^{x}-\frac{1}{e^{x}}} =\int \frac{e^{x}\, dx}{\frac{e^{2x}-1}{e^{x}} }= \int \frac{e^{2x}\, dx}{e^{2x}-1} =\\\\=[\, t=e^{2x}-1\; ,\; dt=2e^{2x}\, dx\; ,\; e^{2x}=t+1\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \int \frac{dt}{t} =\frac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\frac{1}{2}\cdot ln|e^{2x}-1|+C

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years