Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • sin^4+cos^4+sin2x=a. В ответ записать наибольшее значение а, при котором уравнение имеет корни.

Ответы 5

  • Нужно ли проверять корни этого уравнения на единичном круге?
  • Окружности*

    • Автор:

      kolby
    • 5 лет назад
    • 0
  • Я проверял.Всё нормально
  • \sin^4x+\cos^4x+\sin2x=a\\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin2x=a\\ 1- \frac{\sin^22x}{2} +\sin2x=a|\cdot2\\ 2-\sin^22x+2\sin2x=2a\\ \sin^22x-2\sin2x+2a-2=0Сделаем замену: \sin2x=t причем |t| \leq 1 получаем:t^2-2t+2a-2=0\\ D=b^2-4ac=4-4(2a-2)=12-8a\\ t= \frac{2\pm \sqrt{12-8a} }{2a} =1\pm \sqrt{3-2a} Определяем при каком параметра a уравнение имеет решение.|t| \leq 1 - значение Синуса.-1 \leq t \leq 1\\ -1 \leq 1+ \sqrt{3-2a} \leq 1|-1\\ -2 \leq \sqrt{3-2a} \leq 0Очевидно, что решением неравенства есть a=1.5-1 \leq 1- \sqrt{3-2a} \leq 1|-1\\-2 \leq - \sqrt{3-2a} \leq 0\\ 0 \leq 3-2a \leq 4 |-3\\ -3 \leq -2a \leq 1|:(-2)\\ -0.5 \leq a \leq 1.5При a \in [-0.5;1.5] уравнение имеет корни.a=1.5 - наибольшее значение параметра aОтвет: a=1,5.

    • Автор:

      goon
    • 5 лет назад
    • 0
  • sin⁴x+cos⁴x+sin2x=a.Заметим,что (sin²x+cos²x)²=sin⁴x+cos⁴x+2sin²xcos²x=1,sin⁴x+cos⁴x=1-0,5sin²2x.      Тогда имеем: 1-0,5sin²2x+sin2x=a,1 -0,5sin²2x+sin2x-a=0  0,5sin²2x-sin2x+a-1=0,Нехай  sin2x=t,тогда получаем:0.5t²-t+a-1=0,D=1²-4·0,5·(a-1)≥0,1-2a+2=3-2a≥0,-2a≥-3,a≤1,5Ответ:1.5                       

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years