исследовать сходимость ряда на концах интервала
∞
∑ [tex] \frac{ n^{2}-4 }{ 4^{n} } (x-4) ^{n} [/tex]
n-1

Вообще, при граничных значениях общий член ряда будет уходить на бесконечность, что не дает никаких шансов на сходимость

Составляя отношение последующего члена ряда к предыдущему, получим после легкого упрощения |x-4|/4 * ((n+1)^2-4)/(n^2-4). При стремлении n к бесконечности, это выражение устремится к |x-4|/4Чтобы ряд сходился по признаку Даламбера, это отношение должно быть меньше единицы, то есть находим область абсолютной сходимости: |x-4|<4, то есть x∈(0;8)Теперь изучим сходимость на границеКак можно видеть, как при х=0, так и при х=8, невозможно удовлетворить условиям хоть какой-нибудь теоремы (Абеля-Дирихле, Лейбница)