сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn=5n^2-7n+3. докажите что эта последовательность является геометрической прогрессией

n=1: 1 => b1=1n=2: 20 - 14+3 = 9 => b1 + b2 = 9, b2 = 8n=3: 45 - 21 + 3 = 27 => b1+b2+b3 = 27 => b3 = 18n=4: 80-28+3 = 55 => b4 = 28b2 = qb1b3 = q^2b1b3/b2 = q = 18/8 = 9/4b4 = q^3 b1 = (9/4)^3 = 81*9/16*4 = 11.39 - не равно 28=> это не геометрическая прогрессия

видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать, обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n)очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2) x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12найдем разность между двумя соседними членами последовательностиx(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10  то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая