ОДЗ. x не=0, и (-1)<=(1/x)<=1;y=1/x;На ОДЗ имеем, y не=0 и (-1)<=y<=1;докажем тождество:arcsin(y)+arccos(y) = п/2; которое верно на ОДЗ.доказательство:arccos(y) = (п/2) - arcsin(y);1) 0<=(п/2) - arcsin(y) <=п;по определению arcsin(y):-п/2<=arcsin(y)<=п/2; <=> (-п/2)<=-arcsin(y)<=п/2, <=>(п/2) - (п/2)<= (п/2)-arcsin(y)<= (п/2)+(п/2); <=>0<= (п/2) - arcsin(y)<=п,и первое доказано.2) cos( (п/2) - arcsin(y)) = y.cos( (п/2) - arcsin(y) ) = cos(п/2)*cos(arcsin(y)) + sin(п/2)*sin(arcsin(y)) = = 0*cos(arcsin(y)) + 1*sin(arcsin(y)) = sin(arcsin(y)) = y.Итак, тождество arccos(y) + arccos(y) = п/2, верно на ОДЗ.(п/2)<2, <=> п<4. истина. И данное в условии неравенство верно на ОДЗ. Т.е. все ОДЗ является решением.{ x не=0,{ (-1)<=(1/x)<=1; Эта система равносильна совокупностиx>=1 или x<=(-1).Наименьшее положительное решение x=1.Ответ. 1.