1)Исследовать функцию и построить график:
y=x-2x^3
2)Решить систему уравнений:
x+y-3z= -1
2x-3y+z=0
4x+3y-2z=5
3)вычислить интеграл:
(5x^2-9)dx

1) f(x)=−2x³+xТочки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x - 2*x^3.Результат:f(0)=0Точка:(0, 0)График пересекает ось X, когда y равняется 0:подставляем  0 = x - 2x³ = x(1 - 2x²).Отсюда имеем 3 точки пересечения с осью Ох:х = 0, х = 1/√2 и х = -1/√2.f = -2*x^3 + xДля того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеf'(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:f'(x)= −6x²+1=0Решаем это уравнениеКорни этого уравненияx1=−1/√6x2=1/√6Значит, экстремумы в точках:  (-0.40825;-0.27217)(0.408248; 0.27217).Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: х =               -0.5   -0.40825   -0.3     0.3     0.408248     0.5 y' =-6x^2+1   -0.5         0        0.46   0.46           0          -0.5. Где производная меняет знак с - на + это минимум, а где с + на - это максимум.Минимум функции в точке:x1=−1/√6.Максимум функции в точке:x2=1/√6.Убывает на промежутках [-sqrt(6)/6, sqrt(6)/6]Возрастает на промежутках(-oo, -sqrt(6)/6] U [sqrt(6)/6, oo)Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеf''(x)=0(вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,f''(x)=−12x=0.Решаем это уравнениеКорни этого уравненияx1=0Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках(-oo, 0]Выпуклая на промежутках[0, oo)Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oolimx→−∞(−2x3+x)=∞limx→−∞(−2x3+x)=∞значит,горизонтальной асимптоты слева не существуетlimx→∞(−2x3+x)=−∞limx→∞(−2x3+x)=−∞значит, горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*x^3, делённой на x при x->+oo и x->-oolimx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞значит, наклонной асимптоты слева не существуетlimx→∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞значит, наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функцииПроверим функцию чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: x - 2*x³ = -x + 2*x³ - Нетx - 2*x³ = -x - 2*x³- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.2)Решить систему уравнений:x+y-3z= -1      2x+2y-6z= -2       2x-3y+z=0       4x+4y-12z=-42x-3y+z=0      -2x+3y-z=0          4x+3y-2z=5    -4x-3y+ 2z =-54x+3y-2z=5    ------------------     ---------------     ------------------                           5у -7z = -2     6x - z     =5           y -10z =-95у -7z = -2          5у -7z =  -2      6x=z+5                y = 10z -9  y -10z =-9         -5y+50z = 45     x=(1+5)/6 = 1.     y= 10*1-9=1.                         ----------------                                43z = 43                                    z = 1.Ответ: x = 1, y = 1,  z = 1.3)вычислить интеграл (5x^2-9)dx.