y=x^2/x^2+1 график функции

Ислеовать)) надо

Так сразу надо об этом писать, а не после комментировать!

Сибо

График функции симметричен относительно оси ОХ, функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.Проверим на чётность/нечётностьf(-x)=(-x)²/((-x)²+1)=x²/(x²+1)=f(x)значит  данная функция является четной, её график симметричен оси ординат.Вертикальные асимптоты отсутствуют.График функции проходит через начало координат. Функция больше 0 на всей области определения.f'(x)=(x²/(x²+1))'=((x²)'(x²+1)-x²(x²+1)')/(x²+1)²=(2x(x²+1)-x²*2x)/(x²+1)²==(2x³+2x-2x³)/(x²+1)²=2x/(x²+1)²2x/(x²+1)²=0x=0 - критическая точкаОпределим знаки производной на интервалах                     -                                            +-----------------------------------(0)-------------------------------------функция убывает на интервале (-∞;0) и возрастает на интервале (0;+∞).В точке х=0 функция достигает минимума: f(0)=0f''(x)=(2x/(x²+1)²)'=2((x)'(x²+1)²-x((x²+1)²)')/(x²+1)⁴=2((x²+1)²-x*2(x²+1)*2x)/(x²+1)⁴==2*((x²+1)²-4x²(x²+1))/(x²+1)⁴=2*(x²+1)(x²+1-4x²)/(x²+1)⁴=2(1-3x²)/(x²+1)³==(2-6x²)/(x²+1)³(2-6x²)/(x²+1)³=0Знаменатель не равен 0 и положителен при любом х, поэтому работаем с числителем:2-6x²=0-6x²=-2x²=1/3      x=-1/√3   x=1/√3 - критические точкиОпределим знаки f''(x):             -                                       +                                    -----------------------(-1/√3)---------------------------(1/√3)---------------------------График функции f(x) является выпуклым на (-∞;-1/√3)∪(1/√3;+∞) и вогнутым на (-1/√3;1/√3).