Решить показательное уравнение; указать промежутки[tex]\frac{9^{x} - 3^{x+2} +20}{

Ответы 1

$\frac{9^x-3^2*3^x+20}{3^x-3}+ \frac{9^x-3^2*3^x+1}{3^x-9} \leq 2*3^x-6$ ОДЗ: $3^x eq 3; 3^x eq 9 x eq 1; x eq 2$ Проведем замену $3^x=t$ $\frac{t^2-9t+20}{t-3}+ \frac{t^2-9t+1}{t-9} \leq 2t-6$ $\frac{(t-5)(t-4)}{(t-3)}+ \frac{t(t-9)+1}{(t-9)} \leq 2t-6$ $\frac{(t-5)(t-4)}{(t-3)}+ \frac{1}{(t-9)}+t \leq 2t-6$ $\frac{(t-5)(t-4)(t-9)+(t-3)}{(t-3)(t-9)} \leq t-6$ $\frac{(t-5)(t-4)(t-9)+(t-3)-(t-6)(t-3)(t-9)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$ $\frac{(t-9)*( (t-5)(t-4)-(t-3)(t-6) ) +(t-3)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$ $\frac{(t-9)*((t^2-9t+20-t^2+9t-18))+(t-3)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$ $\frac{2(t-9)+(t-3)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$ $\frac{2t-18+t-3}{(t-3)(t-9)} \leq 0$ $\frac{3(t-7)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$ ___-___3__+__7__-___9 __+__ $3^x\ \textless \ 3 (ODZ)$ $x\ \textless \ 1$ $7 \leq 3^x\ \textless \ 9$ $Log_37 \leq x\ \textless \ 2$ Ответ: $(-oo; 1) U [Log_37;2)$
- Автор:
  red velvet03we
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ