Log3( x+2)+ log3 x=1

log₃(x+2)+ log₃ x=1
ОДЗ: 
{х+2>0
{x>0          ⇒      x>0

log₃(x(x+2)) = log₃3
"Опускаем" логарифмы
х(х+2)=3
х²+2х-3=0
По теореме Виета:
х₁+х₂ = -2
х₁х₂ = -3
Отсюда:
х₁ = -3 - не удовлетворяет ОДЗ
х₂ = 1

Ответ. х=1