в студенческой группе 23 человека.Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя

Количество способов равно количеству сочетаний из 23 по 2 (равновероятный выбор любой пары, без предпочтений), то есть для случая сочетаний из n по m имеем C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!), подставляем C(23,2)=23!/(2!*21!)=253.