найдите точки экстремума функции у = 1+2x^2-x^4

Находим производную функции приравниваем к нулю у'=4х-4х^3=0.Находим корни: х=0, х=1, х=-1. Это и будут точки экстремумов.

РешениеНаходим первую производную функции:y' = -4x³+4xилиy' = 4x*  (-x²+1)Приравниваем ее к нулю:-4x³+4x = 04x(x² - 1) = 04x = 0x₁ = 0x² - 1 = 0x₂= 1x₃ = -1Вычисляем значения функции f(-1) = 2f(0) = 1f(1) = 2Ответ: fmin = 1, fmax = 2Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y'' = -12x²+4Вычисляем:y''(-1) = - 8 < 0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.y''(0) = 4 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.y''(1) = - 8 < 0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.