Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем конуса

Ответы 1

  • Рисунок прикреплен.

    Дано: конус, ВС=12 см, ∠НСВ=30°

    Найти: объем конуса

    Решение: по условию образующая конуса наклонена к плоскости под углом в 30°. Это значит, что угол между образующей и радиусом основания конуса 30°.

    Из вершины конуса опустим высоту. Обозначим её ВН.

    ΔВНС прямоугольный.

    У него известна гипотенуза ВС=12 и ∠НСВ=30°.

    В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° в два раза меньше гипотенузы.

    BH=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6

    По теореме Пифагора найдем второй катет ΔВНС. Он же является радиусом основания конуса.

    HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}

    Объем конуса вычисляется по формуле: V=\frac{1}{3}\pi R^2h, где R - радиус основания, h - высота конуса.

    V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi (\sqrt{108})^2*6 =108*2\pi =216\pi

    Ответ: 216π см³

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years