Решить уравнения log(x-4)+log2(x-1)=2

Ответы 2

log₂(x-4)+log₂(x-1)=2ОДЗ:x-4>0 x>4x-1>0 x>1x∈(4;+∞)log₂((x-4)(x-1)=log₂2²(x-4)(x-1)=4x²-x-4x+4-4=0x²-5x=0x(x-5)=0x=0 - не входит в область допустимых значений, поэтому не является решением. x-5=0x=5Ответ: x=5
- Автор:
  william86
- 5 лет назад
- 0
Решение: ОДЗ: $x-4\ \textgreater \ 0\to x\ \textgreater \ 4\\x-1\ \textgreater \ 0\to x\ \textgreater \ 1\\x-1\ \textgreater \ x-4\ \textgreater \ 0\\x+3\ \textgreater \ x\ \textgreater \ 4$ $log_2(x-4)+log_2(x-1)=2\ \textless \ =\ \textgreater \ log_2(x-4)(x-1)=2\\(x-4)(x-1)=2^2\\x^2-5x+4=4\\x(x-5)=4-4=0;$ $x=0$ или $x-5=0$ . Икс, равный нулю, не подходит для нашего ОДЗ, а вот пятёрка – запросто! $5+3\ \textgreater \ 5\ \textgreater \ 4$ Ответ: $x=5$ .
- Автор:
  emmanuelyrkg
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ