решить уравнения
sinx-2cosx=2
5sin5x-0,5cos5x=1/2
√3sinx-cosx=1

Уравнение видаasinx+bcosx=cЕсть несколько способов решения данных уравнений^1) Введение вспомогательного угла.Уравнение делим на √(a²+b²)(a/√(a²+b²)) ·sinx+(b√(a²+b²))cosx=c√(a²+b²).Так как (a/√(a²+b²))²+(b√(a²+b²))=1, то(a√(a²+b²))= sinω   (b√(a²+b²)) =cosωили наоборот и тогда слева формула косинуса разности или синуса суммы угла х и Ф.2) формулы двойного угла:sinx=2sin(x/2)cos(x/2)cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2)Уравнение сводится к квадратному3) Возведение уравнения в квадрат.Решаем способом 3)a)sinx-2cosx=2sin²x-4sinxcosx+4cos²x=4Заменим1=sin²x+cos²x;  4=4sin²x+4cos²x.Получаем уравнение:sin²x-4sinxcosx+4cos²x=4sin²x+4cos²x;или3sin²x+4sinxcox=0sinx(3sinx+4cosx)=0sinx=0    или  3sinx+4cosx=0x=πn, n∈Z    или  tgx=-4/3                           x=-arctg (4/3)+πk, k∈ZО т в е т. a) πn, - arctg (4/3)+πk, n, k∈Z б)5sin5x-0,5cos5x=1/2;25sin²5x-5sin5xcos5x+0,25cos²x=0,25sin²x+0,25cos²x;24,75sin²5x-5sin5xcos5x=0sin5x(24,75sin5x-5cos5x)=0sin5x=0    или         24,75sin5x-5cos5x=05x=πn, n∈Z    или     tg5x=20/99  x=(π/5)n, n∈Z    или       5x=arctg (20/99)+πk, k∈Z                                       х=(1/5)arctg (20/99)+(π/5)k, k∈ZО т в е т. б) (π/5)n,  (1/5)arctg (20/99)+(π/5)k;  n, k∈Z в)√3sinx-cosx=1;3sin²x-2√3·sinxcosx+cos²x=sin²x+cos²x2sin²x-2√3·sinxcosx=02sinx(sinx-√3·cosx)=0sinx=0     или        (sinx-√3·cosx)=0 x=πn, n∈Z    или  tgx=1/√3                           x=arctg (/√3)+πk, k∈ZО т в е т. с) πn, (π/6)+πk, n, k∈Z .