В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ точка K- середина диагонали AC₁, AC₁=13, синус угла между прямыми DD₁ и AC₁ равен 11/13 . Найдите объем пирамиды ABCDK, если ABCD- квадрат.

Найдите объемпирамиды ABCDK

Угол между прямыми DD₁ и AC₁ равен углу AC₁С.Диагональ основания АС равна 13*(11/13) = 11.Высота параллелепипеда Н равна: Н = √(13²-11²) = √(169-121) = √48 = 4√3.Высота заданной пирамиды равна половине Н: h = H/2 = 2√3.Если ABCD- квадрат, то сторона a его равна АС/√2 = 11/√2.Площадь основания параллелепипеда и пирамиды So = a²  = 121/2.Тогда объём пирамиды равен:V = (1/3)So*h = (1/3)*(121/2)*2√3 = 121/√3 ≈   69.85938 куб.ед.