Решить уравнение sin х + cos х = 1 − sin 2х

Это ответ. г) Он состоит из двух ответов: 1) при n=2k получим 0*(π/4) +2πk. ответ, который написан мной первым. 2) при n=2m+1 получим -2*(π/4)+π/4+1)=-π/2+2πm+π=π/2+2πm

Это сложное умение: понимать, что решение задач возможно разными способами и получаемые ответы совпадают.

Это умение вообще-то не входит в программу школьной математики. И авторы пособия слишком уж перестарались

Многие задачи с ответами можно и не решать, просто брать и тупо проверять ответ. а); б); в) точно не подходят. Значит г)

спасибо

Замена переменнойsinx+cosx=tВозводим в квадратsin²x+2sinxcosx+cos²x=t²Так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1Уравнение примет вид:t=1-(t²-1)t²+t-2=0D=1+8=9t=(-1-3)/2=-2  или  t=(-1+3)/2=1sinx+cosx=-2 уравнение не имеет корней. Так как наименьшее значение синуса и косинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинус принимать не могут.sinx+cosx=1Решаем методом введения вспомогательного угла.Делим уравнение на √2:(1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2.sin(x+(π/4))=1/√2.x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈Z     или        x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z;x=2πk, k∈Z                         или        x=(π/2)+2πn, n∈Z.Ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈Z.