Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • y=2cosX построить график функции и описать его свойства пож решитее

Ответы 1

  • Во первых рассмотрим функцию:y=\cos xЧто бы получить нужную нам функцию, нужно ее растянуть вдоль оси y в два раза.y=2\cos xПри этом, свойства у нее почти одинаковы со свойствами y=\cos x . Отличается лишь область значений.У y=\cos x область значений следующая:E(\cos x)=[-1,1]То есть:-1 \leq \cos x \leq 1Умножаем на два, и получаем область значений y=2\cos x :-2 \leq 2\cos x \leq 2Т.е.:E(y)=[-2,2]Остальные свойства те же :D(y)=(-\infty,+\infty) - область определения T=2\pi - период функции (все тригонометрические функции периодичны) .Функция чётна, так как выполняется:f(-x)=f(x)2\cos (-x)=2\cos x \Rightarrow 2\cos x=2\cos x \Rightarrow 0=0 - тождество.Нули функции:2\cos x=0 \Rightarrow \cos x =0\\x= \frac{\pi}{2} +\pi n ,n\in \mathbb Z Так как y=\cos x достигает экстремумы на концах отрезка области значения, то и y=2\cos x достигает экстремумы на концах отрезка:[-2,2]Решаем :2\cos x=2 \\\cos x=1\\x=2\pi n ,n\in \mathbb Z - максимумы.2\cos x=-2 \\\cos x=-1 \\x=\pi +2\pi n,n\in \mathbb Z - минимумы.Положительные значения на интервале (- \frac{\pi}{2}, \frac{ \pi }{2} ) и на интервалах, получаемые сдвигом  этого интервала на2\pi n ,n\in \mathbb ZОтрицательные значения на интервале ( \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2})  и на интервалах, получаемые сдвигом  этого интервала на 2\pi n ,n\in \mathbb Z Функция возрастает на отрезке:[\pi,2\pi] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2\pi n ,n\in \mathbb Z Функция убывает на отрезке:[0,\pi] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2\pi n ,n\in \mathbb Z 
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years