Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α, sinα=√3/√5. Под каким углом наклонены к плоскости основания боковые грани пирамиды?

Дана правильная пирамида SABCD. Пусть сторона основания равна AB=BC=CD=AD=a. Тогда диагональ AD=a√2, а ее половина AO=a√2/2, где O - проекция вершины S на плоскость основания. Из треугольника SAO найдем SO: SO=AO/сtgα.Из соотношения 1+ctg²α=1/sin²α выразим ctgα:сtgα=√(1/sin²α - 1) = √(1/(√3/√5)² - 1)=√2/√3Отсюда SO=a√2/2 / (√2/√3) = a√2/2*√3/√2=a√3/2.Искомый угол найдем из треугольника SOE.OE=a/2 - равно половине стороны основания.tg∠SEO=SO/OE=a√3/2/(a/2)=√3.Отсюда следует, что искомый угол равен 60°.