ПОМОГИТЕ!!!!!
Решите уравнение 6(sinx+cosx)-2sinxcosx+6=0
С объяснениями пожалуйста, ибо не пойму

откуда это взялось sin²x-cos²x? и 7?

Основное тригонометрическое тождество sin²x+cos²x=1.

-2sinxcosx+6 = -1-2sinxcosx+7=-sin²x-cos²x-2sinxcosx+7

6(sinx+cosx)-2sinxcosx+6=06(sinx+cosx)-sin²x-cos²x-2sinxcosx+7=06(sinx+cosx)-(sinx+cosx)²+7=0(sinx+cosx)²-6(sinx+cosx)-7=0Пусть sinx+cosx=tТогда t²-6t-7=0Отсюда t1=-1, t2=7.По области значений функций sinx и cosx t2 не подходит. Отсюда sinx+cosx=-1.√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)=-1√2/2*sinx+√2/2cosx=-√2/2sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)=-√2/2sin(x+π/4)=-√2/2Отсюда:1) x+π/4=-π/4+2πn, n∈Zx=-π/2+2πn, n∈Z2) x+π/4=-3π/4+2πm, m∈Zx=-π+2πm,или же x=π+2πk, k∈ZОтвет: -π/2+2πn, n∈Z; π+2πk, k∈Z.