32) Площадь параллелограмма равна 120 см2, а его стороны равны 15 см и 10 см. Найти диагонали параллелограмма.

S(параллелограмма)=a·b·sinα;α- угол между сторонами параллелограмма а и b.120=15·10·sinα  ⇒  sinα=0,8⇒  cosα=0,6 (для острого угла)или  cosα=-0,6 ( для тупого угла)Диагонали находим по теореме косинусов.Большая диагональ лежит против тупого угла параллелограмма.D²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·(-0,6)=505D=√505.Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма.d²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·0,6=145d=√145

ABCD параллелограммS=120 см², AB=10 см, AD=15 см120=10*15*sinα Δ ABD по теореме косинусов найдем BD.BD²=AB²+AD²-2*AB*Ad*cosABD²=10²+15²-2*10*15*(3/5)BD²=145, BD=√145 смAC²=AB²+BC²-1*AB*BC*cosBcosB=cos(180°-A)=-cosAAC²=10²+15²-2*10*15*(-3/5)AC²=505, AC=√505 см