решить sinx+cosx=1-sin2x

sinx+cosx=1-2sinx*cosxПусть sinx+cosx=a, тогдаa²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx⇒2sinx*cosx=a²-1   или sin2x=a²-1Произведем заменуa=1-(a²-1)a=1-a²+1a²+a-2=0D=1+4*2=9a₁=(-1+3)/2=1a₂=(-1-3)/2=-2sin2x=a²-1sin2x=1-1=02x=π*k, k∈Nx=πk/2sin2x=(-2)²-1=3 не подходитОтвет: x=πk/2