Помогите пожалуйста!!! Три числа,сумма которых равна 33 ,образуют убывающую арифметическую прогрессию.Если первое число оставить без изменения,второе число уменьшить на 3,а третье - на 2,то получится геометрическая прогрессия.Найдите эти числа.

Ответы 1

Три числа,сумма которых равна 33: x+y+z=33образуют арифметическую прогрессию: x-y=y-z, то есть x+z=2y Тогда, x+y+z=y+2y=3y=33, y=11 Если первое число оставить без изменения,второе число уменьшить на 3,а третье - на 2,то получится геометрическая прогрессия: $\frac{x}{11-3} = \frac{11-3}{z-2}$ $\frac{x}{8} = \frac{8}{z-2}$ x·(z-2)=64, но x+z=22 и z=22-xx·(22-x-2)=64x²-20x+64=0Решаем квадратное уравнение: D=b²-4ac=20²-4·1·64=400-256=144 $x= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{20+ \sqrt{144} }{2}$ Уравнение имеет два корня: $x= \frac{20-12}{2}=4$ , и тогда искомые числа: 4,11,18 $x= \frac{20+12}{2}=16$ , и тогда искомые числа: 16,11,6Поскольку, по условиям задачи, числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, ответом является второй вариант.
- Автор:
  phoenixmichael
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы