Три числа,сумма которых равна 33 ,образуют убывающую арифметическую прогрессию.Если первое число оставить без изменения,второе число уменьшить на 3,а третье - на 2,то получится геометрическая прогрессия.Найдите эти числа.

Сумма трёх чисел a₁+a₂+a₃=33Используя свойства арифметической прогрессии находим a₂ и a₃a₂=a₁+da₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2dПерепишем сумму трёх чиселa₁+a₁+d+a₁+2d=333a₁+3d=333a₁=33-3da₁=(33-3d)/3=11-dДалее переходим к геометрической прогрессии. Известно, что b₁=a₁=11-db₂=a₂-3=(a₁+d)-3=11-d+d-3=8b₃=a₃-2=(a₁+2d)-2=11-d+2d-2=9+dИз свойств геометрической прогрессии, по формуле нахождения n-го члена геометрической прогрессииb(n)²=b(n-1)*b(n+1)получим следующееb₂²=b₁*b₃8²=(11-d)*(9+d)99+11d-9d-d²=64-d²+2d+99-64=0-d²+2d+35=0D=2²-4*(-1)*35=4+140=144d=(-2-12)/-2=7 - данный корень не подходит, так как арифметическая прогрессия убывающая разность d должна быть отрицательной.d=(-2+12)/-2=-5a₁=11-(-5)=16a₂=16-5=11a₃=11-5=6Проверяем16+11+6=33