Фігура Ф обмежена лініями
x^2-6x-3y+9=0
2x-y-6=0
Знайти площу фігури Ф за допомогою означеного інтеграла

Находим пределы фигуры по оси Х.Для этого решаем систему:{x^2-6x-3y+9=0| 1{2x-y-6=0         | -3{x^2-6x-3y+9=0{-6x+3y+18=0      Получаем квадратное уравнение: x^2-12x+27=0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*1*27=144-4*27=144-108=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√36-(-12))/(2*1)=(6-(-12))/2=(6+12)/2=18/2=9;x₂=(-√36-(-12))/(2*1)=(-6-(-12))/2=(-6+12)/2=6/2=3.Тогда площадь равна:

y=1/3*(x²-6x+9)=1/3*(x-3)²y=2x-6Найдем пределы интегрирования  1/3(х-3)²=2(х-3)1/3*(х-3)²-2(х-3)=0(х-3)(1/3*х-1-2)=0х-3=0⇒х=31/3*х-3=0⇒1/3*х=3⇒х=9   Фигура ограничена сверху прямой,а снизу параболойПлощадь равна интегралу от 3 до 9 от функции (4х-1/3*х ²-9)S=2x²-x³/9-9x|9-3=162-81-81-18+3+27=12