Используя свойства монотонности функций, решите три уравнения
[tex]1. \sqrt{x^{2} +5} + \sqrt{2x^{2}+1} =6 ; \frac{x^{4} +5x-6}{x} =10; \frac{24}{x+5} - \sqrt{x+3} =2
[/tex]

Во втором уравнении х= - 1 и х=2

Точно( Поправим...

1) Сделаем замену . После ней уравнение примет вид Функция, стоящая в левой части, монотонно возрастает как сумма двух монотонно возрастающих функций, поэтому она принимает каждое своё значение только один раз, и у уравнения (относительно t) может быть не более одного корня. Подбором находим t = 4.Ответ. 2) Домножим всё на x, перенесём в одну часть:Рассматриваем производную функции, стоящей в левой части:Производная отрицательна при , положительна при , поэтому функция на этих промежутках монотонно убывает и возрастает соответственно, и на каждом из этих промежутков может быть не более одного корня уравнения. Подбором находим x = -1, x = 2; других корней быть не может.Ответ. x = -1, x = 23) Для того, чтобы корень существовал, требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно, а при таких x знаменатель строго положителен. При  функция, стоящая в левой части, монотонно убывает, значит, у уравнения есть не более одного корень. Корень опять можно угадать, это x = 1.Ответ. x = 1.