Решите уравнение tg²(x+ y)+ctg²( x+ y )=√(2x÷x²+1)+1
5 задание во вложенном файле, если не понятно написанно

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:tg²(x + y) - 2 + ctg²(x + y) = √(2x / (x² + 1)) - 1Левая часть - квадрат разности, т.к. tg t ctg t = 1:tg²(x + y) - 2 tg(x + y) ctg(x + y) + ctg²(x + y) = (tg(x + y) - ctg(x + y))²Если левая часть - полный квадрат, то и левая и правая часть должны быть неотрицательны. Запишем это для правой части:√(2x / (x² + 1)) - 1 ≥ 0√(2x / (x² + 1)) ≥ 12x / (x² + 1) ≥ 1 --- домножаем на (x² + 1) > 02x ≥ x² + 1x² - 2x + 1 ≤ 0(x - 1)² ≤ 0x - 1 = 0x = 1Получили, что правая часть уравнения может быть неотрицательна только при x = 1. Подставляем найденное значение в уравнение и пытаемся найти y:(tg(1 + y) - ctg(1 + y))² = 0tg(1 + y) - ctg(1 + y) = 0tg(1 + y) = ctg(1 + y) --- tg(1 + y) = 0 - не решение уравнения. Поэтому на него можно домножитьtg²(1 + y) = tg(1 + y) ctg(1 + y) = 11 + y = π/4 + πn/2, n∈Zy = π/4 - 1 + πn/2, n∈ZПроверкой убеждаемся, что полученные корни не посторонние.Ответ. x = 1, y = π/4 - 1 + πn/2, n∈Z