При каких значениях параметра а уравнение (a+3)*25^x+4*5^x+(1-a)=0 имеет единственное решение?
Должно получиться (-бесконечность;-3)U(1;+бесконечность), никак не сходится, помогите, пожалуйста

Чушь.

смело, однако. докажу, что вы ошиблись

Во первых D=4(a+1)^2. А во вторых я не об этом говорю, я говорю о том что вы не рассмотрели несколько других случаев для которых будет один корень. Фактически у вас нет важнейшего куска решения. Поэтому я и пишу: "Чушь." А правильный ответ указан автором вопроса.

да, с D ошиблась((а-3) написала, отсюда ошибка). спасибо, проверю. задача в свободном доступе. можете добавить свое решение. и доказать, что Вы правы, а я нет.

Теперь вы вообще что то загадочное дописали в решении..

Давайте и я побуду занудой :)) У вас здесь есть неточность, и фактически отсутствует часть решения. А именно, 2 случай правильно будет написать так: "Уравнение (**) имеет два корня, но один из них положительный, а другой отрицательный ИЛИ 0". И вот как раз этот случай, когда один из корней 0 у вас никак не исследуется, а без него решение тоже неполное )

Хе-хе. Да, принимается. Я на бумажке посмотрел что будет при a=1, но при оформлении решения из головы вылетело

в таком случае, подскажите, пожалуйста. если брать, что уравнение имеет 2 корня, один положительный, а второй отрицательный или ноль, это надо в системах изменить знак "меньше" на "меньше или равно"? или не трогать системы и просто дописать проверку (1-а)=0?

нет системы лучше не трогать, Я бы рассмотрел это отдельным случаем, т.к. кроме того, что надо сделать проверку 1-а=0, нужно, еще условие, чтобы второй корень был положительным. А если просто изменить в системе на "больше или равно", то это условие положительности второго корня не гарантируется.

показательное квадратное уравнение, замена переменной:(a+3)*t²+4t+(1-a)=0D=4²-4*(a+3)*(1-a)=4a²+8a+4=4*(a+1)²1. по условию уравнение имеет единственное решение.уравнение имеет единственное решение, если D=04*(a+1)²=0. a+1=0a=-1проверка:2t²+4t+2=02*(t²+2t+1)²=0, 2*(t+1)²=0t=-1 посторонний коренькорней нет.2. a+3=0, a=-3корней нет, => a<-33. 1-a=0, a=1нет решенийнет решений,=>a>1ответ: при а∈(-∞;-3)∪(1;∞) уравнение имеет единственной решение

ОЧЕНЬ ПОДРОБНО РАСПИСЫВАЮ.Уравнение (*) будет иметь один корень в двух случаях. 1 случай. Уравнение (**) имеет один положительный корень.2 случай. Уравнение (**) имеет два корня, но один из них положительный, а другой отрицательный.Разбираем первый случай. Тут все просто. Один корень будет при D=4(a+1)²=0, либо при a+3=0. Получаем значения а=-1 и а=-3. Но корень при таких значениях будет отрицательным, поэтому они нам не подходят.Второй случай. Чтобы корни были разных знаков необходимо и достаточно, чтобы выполнялась совокупность двух систем{a+3>0{f(0)=1-a<0и{a+3<0{f(0)=1-a>0Ответ: a ∈ (-oo; -3)∪(1;  +oo)Все просто, и не нужно тут никаких китайских хитростей и попыток подогнать решение под ответ...