• вычислите [tex]log\sqrt{3}(81/( \sqrt{5}+ \sqrt{2}) ) +log1/3(1/(7+2 \sqrt{10}))[/tex]
    Объясните поподробнее ход решения, заранее спасибо

Ответы 7

  • Я вроде бы разобрался и всё понял, но вот вопрос, а куда мы знаменатель дели от 81/(sqrt[5]+sqrt[2]), он же должен быть после возведения в степень числа ?
  • Мы его возвели в квадрат, то есть sqrt{5}+sqrt{2}. Получилось 7+2sqrt{10}, и знаменатель просто сократился с таким же выражением, что у нас было в числителе.
  • У нас же 1/7+2sqrt{10} был в степени -1, так мы просто перевернули дробь, получилось 7+2sqrt{10}. И это выражение ушло в числитель той дроби. Получили (3^4)^2*(7+2sqrt{10})/7+2sqrt{10}. Эти выражения сократились и осталось просто 3^8=6561.
    • Автор:

      tiggy
    • 6 лет назад
    • 0
  • log3(81/sqrt{5}+sqrt{2})^2+log3(1/7+2sqrt{10})^-1 (loga(b)+loga(c)=loga(b*c)) <=> log3((81/sqrt{5}+sqrt{2})^2*(1/7+2sqrt{10})^-1)=log3(6561(/7+2sqrt{10})*7+2sqrt{10})=log3(6561*(7+2sqrt{10})/7+2sqrt{10}) выражение 7+2sqrt{10} пошло в числитель, и они со знаменателем сократились. Вышло log3(6561)=log3(81^2)=log3((3^4)^2)=log3(3^8)=8log3(3)=8. И ещё раз:(sqrt{5}+sqrt{2})^2=(sqrt{5})^2+2*sqrt{5}*sqrt{2}+(sqrt{2})^2=5+2sqrt{10}+2=7+2sqrt{10}. (sqrt{5}*sqrt{2}=sqrt{10}).
  • Да я уже разобрался, Спасибо за подробное разъяснение!)
  • Sqrt{3} и 1/3 можно расписать как 3^1/3 и 3^-1 соответственно. Теперь мы сможем воспользоваться свойством сложения логарифмов с одинаковыми основаниями (loga(b)+loga(c)=loga(b*c)). Имеем: logsqrt{3}(81/sqrt{5}+sqrt{2})+log1/3(1/7+2sqrt{10})=log3^1/2(81/sqrt{5}+sqrt{2})+log3^-1(1/7+2sqrt{10}=2log3(...)-1log3(...)=log3(81/sqrt{5}+sqrt{2})^2+log3(1/7+2sqrt{10})^-1 (степень от основания пошла к числу) <=> log3((81/sqrt{5}+sqrt{2})^2 • (1/7+2sqrt{10})-1)=log3(6561*(7+2sqrt{10}/7+2sqrt{10}=log3(6561)=8 (3^8=6561); (sqrt{5}+sqrt{2})^2=5+2*sqrt{2}*sqrt{5}+2=5+2sqrt{10}+2=7+2sqrt{10}. Ответ: 8. При решении использовались основные свойства логарифмов.
  • log_{\sqrt{3}}(\frac{81}{\sqrt{5}+\sqrt{2}})+log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{7+2\sqrt{10}})=\\\\log_{3^{\frac{1}{2}}}(\frac{81}{\sqrt{5}+\sqrt{2}})+log_{3^{-1}}(\frac{1}{7+\sqrt{10}})=\\\\log_3(\frac{81}{\sqrt{5}+\sqrt{2}})^2+log_3(\frac{1}{7+2\sqrt{10}})^{-1}=\\\\log_3((\frac{81}{\sqrt{5}+\sqrt{2}})^2*(\frac{1}{7+2\sqrt{10}})^{-1})=\\\\log_3(\frac{81^2}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}*\frac{7+2\sqrt{10}}{1})=\\\\log_3(\frac{(3^4)^2}{(\sqrt{5})^2+2*\sqrt{5}*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}*\frac{7+2\sqrt{10}}{1})=\\\\log_3(\frac{(3^4)^2}{5+2\sqrt{10}+2}*\frac{7+2\sqrt{10}}{1})=log_3(3^8)=8
    • Автор:

      emma24
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years