cos3x+4cos^2x=0
В ответ записать сумму решений принадлежащих отрезку (0;pi)

cos(3x)+4cos(x)^2=0cos(3x)=4cos(x)^3-3cos(x), поэтому4cos(x)^3-3cos(x)+4cos(x)^2=0cos(x)*(4cos(x)^2+4cos(x)-3)=0Отсюда получим совокупность уравнений:cos(x)=0,4cos(x)^2+4cos(x)-3=0.Решим каждое их уравнений:1) cos(x)=0x=π/2+πn, n∈Z2) 4cos(x)^2+4cos(x)-3=0Пусть cos(x)=t, |t|<=1Тогда получим квадратное уравнение относительно t:4t^2+4t-3=0D=4^2-4*4*(-3)=64t1,2=(-4+-√64)/(2*4)=(-4+-8)/8=(-1+-2)/2t1=(-1-2)/2=-1.5 - не удовлетворяет наложенным на t условиямt2=(-1+2)/2=1/2=0.5Отсюда cos(x)=0.5x=+-π/3+2πk, k∈ZОтвет: π/2+πn, n∈Z, +-π/3+2πk, k∈Z.