Помогите решить!!!((
Срочно !(

Найдите значение параметра м, при котором сумма квадратов действительных корней уравнения x^2+(m-1)x+m^2=0 будет наименьшей.

Наименьшей точкой будет м=1/3? Или 2/9?(

Само значение m=1/3, а сумма квадратов, которая достигается при нем, равна 2/9.

А правильный ответ как все таки записать верно?

Ну, тебе требуется же m найти? Вот и пиши, что m=1/3.

Спасибо ))

x²+(m-1)x+m²=0Речь идет о существовании действительных корней, поэтому условие их существования - это D≥0D=(m-1)²-4m² = m²-2m+1-4m²=-3m²-2m+1-3m²-2m+1≥0(3m-1)(m+1)≤0m∈[-1; 1/3]По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:где  - корни уравнения.Рассмотрим равенство Из него Рассмотрим функцию f(m)=1-2m-m², m∈[-1; 1/3]f'(m)=-2-2mf'(m)=0 при m=-1 - стационарная точка из отрезка [-1; 1/3]f(-1)=1+2-1=2Итак, сумма квадратов действительных корней будет наименьшей при m=1/3

Сначала определим, при каких m корни будут действительными. Для этого ищем дискриминант и ставим условие, что он неотрицателен.D=(m-1)²-4m²=-3m²-2m+1=-(3m-1)(m+1)>=0Отсюда m∈[-1;1/3]Далее выразим сумму квадратов корней уравнения, используя теорему Виета.x1+x2=1-m,x1*x2=m²,x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=(1-m)²-2m²=-m²-2m+1=f(m)Рассмотрим функцию f(m):f'(m)=-2m-2.Имеет  один нуль производной в точке m=-1.При m∈(-∞;-1) производная положительная, следовательно, функция возрастает.При m∈(-1;+∞) производная отрицательная, следовательно, функция убывает.По условию, надо найти наименьшее значение функции. С учетом поставленных ограничений на действительность корней, ищем минимум функции на отрезке m∈[-1;1/3]. Он достигается в точке m=1/3.f(1/3)=-(1/3)²-2*(1/3)+1=2/9.