Обчислити за допомогою диференціала значення функції y=∛x, при x=8,1.

Формула для приближённого вычисления с помощью дифференциала имеет вид:f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)]По условию задания имеем функцию f(x)=∛x, необходимо вычислить приближённое значение f(8,1)=∛8,1.Число 8,1 представим в виде 8+0,1, то есть х₀=8 Δх=0,1.Вычислим значение функции в точке х₀=8f(8)=∛8=2Дифференциал в точке находится по формулеd[f(x₀)]=f'(x₀)*ΔxНаходим производную функции f(x)=∛xf'(x)=(∛x)'=найдём её значение в точке х₀=8f'(8)=d[f(8)]=0,0833*0,1=0,0083Подставляем найденные значения в формулу вычисления с помощью дифференциала и получаемf(8,1)=∛8,1≈2+0,0083=2,0083