• Обчислити за допомогою диференціала значення функції y=∛x, при x=8,1.

Ответы 1

  • Формула для приближённого вычисления с помощью дифференциала имеет вид:f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)]По условию задания имеем функцию f(x)=∛x, необходимо вычислить приближённое значение f(8,1)=∛8,1.Число 8,1 представим в виде 8+0,1, то есть х₀=8 Δх=0,1.Вычислим значение функции в точке х₀=8f(8)=∛8=2Дифференциал в точке находится по формулеd[f(x₀)]=f'(x₀)*ΔxНаходим производную функции f(x)=∛xf'(x)=(∛x)'=(x^{ \frac{1}{3} })'= \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3} }= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} } найдём её значение в точке х₀=8f'(8)= \frac{1}{3 \sqrt[3]{8^2} }= \frac{1}{12}=0,0833d[f(8)]=0,0833*0,1=0,0083Подставляем найденные значения в формулу вычисления с помощью дифференциала и получаемf(8,1)=∛8,1≈2+0,0083=2,0083
    • Автор:

      samuel11
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years