Найдите значение параметра m при котором сумма квадратов действительных корней уравнения x^2+2(10m–1)x+4m+1=0 будет наименьшей

Ответы 1

$x^2+2(10m-1)x+4m+1=0, \\ D=(10m-1)^2-(4m+1)=100m^2-20m+1-4m-1=\\=100m^2-24m, \\ D \geq 0, \ 100m^2-24m \geq 0, \\ 4m(25m-6) \geq 0, \\ m(25m-6)=0, \\ m_1=0, \ m_2=0,24, \\ \left [ {{m \leq 0,} \atop {m \geq 0,24;}} ight. \\ x_1+x_2=2(1-10m), \\ x_1x_2=4m+1; \\ (x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2, \\ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4(1-10m)^2-2(4m+1)=\\=4-80m+400m^2-8m-2=400m^2-88m+2;$ $S(m)=400m^2-88m+2, \\ S'(m)=800m-88, \\ S'(m)=0, \ 800m-88=0, \\ m=0,11; \{D\ \textless \ 0, \ x\in\varnothing\} \\ m\ \textless \ 0,11, \ S'(m)\ \textless \ 0, \ S(m)\searrow, \\ m\ \textgreater \ 0,11, \ S'(m)\ \textgreater \ 0, \ S(m)earrow; \\ S(0)=2, \\ S(0,24)=3,92, \\ m=0.$
- Автор:
  parker2
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы