решите уравнение 13x+2y=1

Ответы 1

Это диофантово уравнение.Во первых найдем НОД, если единица делится на НОД двух коэффициентов то есть решения в целых числах. $\gcd(13,2)=1$ - Понятное дело что НОД двух простых чисел равен 1.Один делится на один, следовательно, есть решения. Найдем их следующим методом:1.Отыщем первую пару: $(x_0,y_0)$ 2. Потом воспользуемся этой формулой: ${\begin{cases}x=x_{0}+n{\frac {b}{\gcd(a,\;b)}}\\y=y_{0}-n{\frac {a}{\gcd(a,\;b)}}\end{cases}}\quad n\in \mathbb {Z} .$ 1. $x_0=1 \Rightarrow y_0=(-6)$ Это и есть первая пара решения: $(x_0,y_0)$ 2.Теперь по формуле находим все решения: ${\begin{cases}x=1+2n}\\y=(-6)-13n}\end{cases}}\quad n\in \mathbb {Z} .$
- Автор:
  dillan
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ