Докажите, что из любых n+1 целых чисел можно выбрать 2 числа, разность которых делится на n

При делении на n число может дать остаток 0, 1, ..n-1. Всего остатков n, а чисел n+1, значит среди них есть по меньшей мере два числа дающих при делении на n одинаковые остатки. Разность этих чисел делится на n.