В равнобокой трапеции большее основание равно 44 см,боковая сторона 17см,и диагональ 39 см.Найти площадь трапеции

это задача 8 класс теорему герона не учили

Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.

   Найти: S

По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:

√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см

а его высота СМ:

330*2:44=15 см

По теореме Пифагора:

МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см

ВС=АД-2МД=44-16=28 см

Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см

Построение ясно из чертежа. АВ=СД=17см. Из равенства боковых сторон следует, что ∠ABE=∠CFD=90°. AD=44 см, АС=39 см.Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h.Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x.Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора.AB² = h² + x² → h² = AB² - x²;AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)²Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части.AB² - x² = AC² - (AD - x)²17² - x² = 33² - (44 - x)²Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение 88·х = 704 → х = 8 (см)Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см)Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²;h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см)Площадь трапеции находим по известной формуле.Ответ: 540 см²