Итак,вот сама задача. Заступорился сильно
|α+β|= |α-β|
Доказать,что векторы α и β-перпендикулярны

Еще можно рассмотреть разность и сумму векторов в геометрической интерпретации. Получится треугольник и нужно будет доказать, что он прямоугольный. Но там появляется теорема косинусов и вывод длиннее (похож на решение, приведенное vitmaro)

ответ смотри на фото

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим задачу на плоскости (в пространстве просто добавится третья координата).Решение будем проводить в координатах.Возводим обе части последних уравнений в квадрат, заодно избавляясь и от модулей.Что и требовалось доказать.