На сторонах четырехугольника abcd взяты точки k,l,m,n так, что четырехугольник klmn - параллелограмм, стороны которого параллельны диагоналям ac и bd. Найдите отношения площади klmn к площади abcd, если ac:bd=2:3, kl:lm=4:5. Ответ не 1/2!

См. рис. в приложении.Обозначим α - угол между диагоналями АС и BD,по свойствам параллелограмма∠NKL=∠NML=α.Пусть КL=4x,  LM=5x, тогда KL : LM = 4 : 5;АС=2у, BD=3y,  тогда AС: BD= 2 : 3.Δ CML  подобен  Δ CBD ( LM ║ BD).Из подобия СL : CB = LM :  BD = 5x : 3y ⇒  (СB-LB) : CB= 5x : 3y⇒ LB : CB=1-(5x/3y)Δ BKL подобен Δ АВС ( KL ║ AC).Из подобияBK: BA= КL :  AC = 4x : 2у = 2х : уиBK: BA= BL: BC2x/y=1-(5x/3y)x : y=3:11.S( KLMN) : S ( ABCD)=(KL·LM·sinα) : (AC·BD·sinα/2)==(4x·5x·sinα) : (2y·3y·sinα/2)=20x² : 3y²=(10/3)·(x/y)²=(20/3)·9/121=60/121О т в е т. 60 : 121.