Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите, пожалуйста!
    Найти область определения:
    [tex]y= \frac{ \sqrt{5x- x^{2} -6} }{ \sqrt[5]{ x^{2} -4} } [/tex]

Ответы 2

  • \\5x-x^2-6 \geq 0 \ \wedge \ x^2-4 eq 0 \\ \\-x^2+2x+3x-6 \geq 0 \ \wedge \ (x-2)(x+2) eq 0 \\ \\-x(x-2)+3(x-2) \geq 0 \ \wedge \ x-2 eq 0\ \wedge \ x+2 eq 0 \\ \\(x-2)(3-x) \geq 0 \ \wedge\ x eq -2 \ \wedge \ x eq 2 \\ \\. [2,3]\backslash\{-2, 2\} \\ \\D=(2, 3].

    • Автор:

      dayton
    • 5 лет назад
    • 0
  • \displaystyle y(x)= \frac{ \sqrt{5x-x^2-6}}{ \sqrt[5]{x^2-4}} = \frac{P(x)}{Q(x)} Область определения функции y(x) складывается их областей определения функций P(x) и Q(x).Функция P(x) определена, если под квадратным корнем будет неотрицательное значение.Функция Q(x) определена везде, поскольку у корня степень нечетная. Однако определение y(x) требует Q(x) ≠ 0.Для нахождения области, в которой P(x) неотрицательно исследуем эту функцию.Попытаемся найти корни уравнения P(x)=0\sqrt{5x-x^2-6}=0; \ -x^2+5x-6=0; \ x^2-5x+6=0 \\ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1; \ \sqrt{D}=1 \\ \displaystyle x_{1,2}= \frac{5\pm1}{2}; \ x_1=2; \ x_2=3 Поскольку коэффициент при x² отрицательный, график функции - парабола, направленная ветвями вниз и положительные значения функция имеет при значениях аргумента, располагающихся между корнями.ОДЗ для P(x): x∈[2;3]Теперь найдем область определения для Q(x) ≠ 0.x² - 4 ≠ 0 \to x ≠ -2, x ≠ 2Пересечение этих ОДЗ дает x ∈ (2;3]

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years