В треугольникеABC угол A=90°, угол B равен 30°, AB=6. Найдите площадь треугольника.

Треугольник АВС  - прямоугольный  (уг. А=90°):АВ и АС  - катеты ВС  - гипотенузауг. С= 90 - 30 = 60°Катет лежащий  против угла в 30 ° равен половине гипотенузы :АС = ВС /2   ⇒   ВС = 2 АСПусть АС = х Теорема Пифагора:(2х)² = 6² + х² 4х²  - х²= 36 3х²=36х²= 36/3 х²=12х=√12= 2√3х₁= -2√3 - не удовл.х₂= 2√3  ⇒  АС = 2√3  ; ВС= 2*2√3= 4√3По формуле Герона:S= √ (р (р-АВ)(р-ВС) (р-АС))р= (6+2√3+4√3)/2 = (6+6√3)/2 = 3+3√3S= √ ((3+3√3) ( 3+3√3-6) (3+3√3-4√3)(3+3√3-2√3) )== √ ((3+3√3) (-3+3√3) (3-√3)(3+√3) )== √ ( ((3√3)² - 3²) (3²- (√3)²) )== √ (27-9)(9-3) = √(18*6) = √(3*6*6)= 6√3Ответ: S= 6√3

ΔАВС ,  ∠А=90° , ∠В=30°  , АВ=6АС/АВ=tg30°AC=AB*tg30°=6*(√3/3)=2√3S(ABC)=0,5*AB*AC=0,5*6*2√3=6√3