Докажите что число 7 в степени 777 +1 не делится на 5

  ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

7⁷⁷⁷+1число делится на 5, если оно оканчивается на нуль или на 5.посмотрим на что оканчивается 7 в любой степени:7¹=77²=..97³=..37⁴=..17⁵=..7..........7¹ и 7⁵ - оканчиваются на 7, значит период повтора цифр=4Итак 7 в любой степени может оканчиваться только на 7,9,3 или 1теперь делим нужную степень на период повтора:777/4=194 (ост. 1)остаток говорит о том, что если бы мы взяли число (777-ост.), то есть 777-1=776, то это число поделилось нацело на 4, 776/4=194.у нас период повтора 4, значит если 776 делится нацело на 4, то 7⁴ и 7⁷⁷⁶ - оканчиваются на 1.отсюда 7⁷⁷⁶⁺¹ и 7⁴⁺¹ ⇒ 7⁷⁷⁷ и 7⁵ или 7⁷⁷⁷ и 7¹ - оканчиваются на 7.7⁷⁷⁷+1=..7+1=...8число 7⁷⁷⁷+1 - оканчивается на 8, следовательно оно не делится на 5-ч.т.д.