Пользуясь признаком Даламбера, исследовать сходимость ряда.

Ответы 4

что не понравилось в ответе?
- Автор:
  rorym2c1
- 6 лет назад
- 0
Наверное то, что не написала, что ряд расходится. Хотела сейчас дописать, но уже нарушение стоит...
- Автор:
  narciso
- 6 лет назад
- 0
отправлю на исправление.. допишите)
- Автор:
  munchkinpkyp
- 6 лет назад
- 0
$\sum\limits _{n+1}^{\infty } \frac{(n+1)^{n}}{2^{n}\cdot n!} \\\\\lim\limits _{n\to \infty }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{(n+2)^{n+1}}{2^{n+1}\cdot (n+1)!}\cdot \frac{2^{n}\cdot n!}{(n+1)^{n}}=\\\\=\lim\limits _{\to \infty }\frac{(n+2)^{n}\cdot (n+2)\cdot 2^{n}\cdot n!}{2^{n}\cdot 2\cdot n!\cdot (n+1)\cdot (n+1)^{n}}=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{n\to \infty }\left (\frac{n+2}{n+1}\cdot (\frac{n+2}{n+1})^{n}ight )=$ $=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{n\to \infty }\left (1\cdot (1+\frac{1}{n+1})^{n}ight )=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{n\to \infty }\left((1+\frac{1}{n+1})^{n+1}ight )^{\frac{n}{n+1}}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{n\to \infty }e^{\frac{n}{n+1}}=\frac{1}{2}\cdot e^1=\frac{e}{2}>1$ Ряд расходится.
- Автор:
  becker
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ