Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти синус большего острого угла прямоугольного треугольника, если радиус окружности , описанной около треугольника, в 2,5 раза больше радиуса вписанной окружности

Ответы 1

  • Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольникаr = \frac{a + b - c}{2}Радиус описанной окружностиR = \frac{c}{2}Из условия  \frac{R}{r} = 2.5 или \frac{c}{a+b-c}a+b= \frac{c}{2.5} + c Возведем в квадрат обе стороныa^2 + b^2 + 2ab = \frac{49}{25}c^22ab = 4S = \frac{24}{25}c^2   =>   S = \frac{6}{25}c^2Выразим катеты через гипотенузу и угламиa = csin \alpha\\ b = csin \beta Теорема Пифагораc^2 = a^2 + b^2 = c^2sin^2 \alpha + c^2sin^2 \beta Получается следующее     sin^2 \alpha + sin^2 \beta = 1Теперь найдем произведение углов с помощью формулы для нахождения площади\frac{acsin \alpha }{2} или  \frac{c^2sin \beta sin \alpha }{2}В начале мы выразили площадь через гипотенузу\frac{6}{25}c^2 = \frac{c^2sin \alpha sin \beta}{2}  sin \alpha sin \beta = \frac{12}{25}Теперь из выражения  sin^2 \alpha + sin^2 \beta = 1 получаем следующее  (sin \alpha + sin \beta )^2 - 2sin \alpha sin \beta = 1 Подставляем (sin \alpha + sin \beta )^2 = \frac{49}{25}\\ sin \alpha + sin \beta = 1.4Теперь осталось найти углыsin \alpha = 1.4 - sin \betasin \alpha sin \beta = 1.4sin \beta - sin^2 \beta = \frac{12}{25} = 0.48 sin^2 \beta - 1.4sin \beta + 0.48 = 0sin \beta = 0.6sin \alpha = 0.8Так в промежутке от 0  до 90 синус возрастает то  sin \alpha = 0.8будет наибольшим острым углом в градусах будет приблизительно 53

    • Автор:

      jacob
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years