Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Ответы 3

А почему из y^log7(x)=49 получилось log7(x)log7(y)= log7(49?
- Автор:
  cinnamon
- 6 лет назад
- 0
прологарифмируйте обе части
- Автор:
  koda29
- 6 лет назад
- 0
Свойство: $a^{\log_cb}=b^{\log_ca}$ $\begin{cases} & \text{ } y^{\log_7x}+y^{\log_7x}=98 \\ & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 2y^{\log_7x=98} \\ & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 \end{cases}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } y^{\log_7x}=49 \\ & \text{ } xy=7^3 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } \log_7x\log_7y=\log_749 \\ & \text{ } xy=343 \end{cases}\Rightarrow$ $\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } \log_7( \frac{343}{y})\log_7y=2 \\ & \text{ } x= \frac{343}{y} \end{cases}$ Дальше все по свойству $(\log_7343-\log_7y)\log_7y=2\\ (3-\log_7y)\log_7y=2$ Пусть $\log_7y=t$ , тогда будем иметь $(3-t)t=2\\ -t^2+3t-2=0|\cdot(-1)\\ t^2-3t+2=0$ По т. Виета: $t_1=1;\,\,\,\, t_2=2$ Обратная замена $\log_7y=1\\ y_1=7\\ x_1= \frac{343}{y_1} =49$ $\log_7y=2\\y_2=49\\x_2= \frac{343}{y_2}=7$ Ответ: $(49;7),\,\,\,(7;49).$
- Автор:
  sally31
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ