Найти объём правильной шестиугольной пирамиды, если плоский угол при вершине пирамиды - Дата: 17.10.2019, Автор: alejandrojordan

Ответы 1

$V= \frac{1}{3}* S_{osn}*H$ МABCDEF правильная пирамида $S_{osn}=6* \frac{ a^{2 } \sqrt{3} }{4} = \frac{3a ^{2} \sqrt{3} }{2}$ $S= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$ площадь правильного треугольникаa=2 $S_{osn}= \frac{3* 2^{2} \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}$ ΔAMB: <M=45°, AB=2. AM=BM=xпо теореме косинусовAB²=AM²+BM²-2*AM*BM*cos<M2²=x²+x²-2*x*x*cos45° $4=2 x^{2} -2 x^{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2}$ $4= x^{2} *(2- \sqrt{2} )$ $x^{2} = \frac{4}{2- \sqrt{2} } , x^{2} = \frac{4*(2+ \sqrt{2} )}{(2- \sqrt{2} )*(2+ \sqrt{2} )} , x^{2} = \frac{4*(2+ \sqrt{2} )}{4-2} x^{2} =2*(2+ \sqrt{2} )$ ΔAOM: <AOM=90°, AO=2, AM²=2*(2+2√2). O - точка пересечения диагоналей основания пирамиды, основание высоты пирамидыпо теореме Пифагора: AM²=AO²+OM²OM²=AM²-AO²OM²=2*(2+√2)-2², OM²=4+2√2-4OM²=2√2. OM=√(2√2). H=√(2√2) $V=6 \sqrt{3} *( \sqrt{2 \sqrt{2} } ) V=6 \sqrt{6 \sqrt{2} }$
- Автор:
  adyson
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ