решите неравенство (x-1)(2log_3^2(x)-5log_3(x)+2)<0

ОДЗ х>0вторую скобку разложим на множители2log_3^2(x)-5log_3(x)+2=0t=log_3(x)2t^2-5t+2=0t=0.5 и t=2значит 2t^2-5t+2=2(t-0.5)(t-2)к замене 2log_3^2(x)-5log_3(x)+2=2(log_3(x) - 0.5)(log_3(x) - 2)рассмотрим первую скобку (когда больше/меньше нуля)log_3(x) - 0.5 =0log_3(x)=0.5x=√3    рассматриваем вторую скобкуlog_3(x) - 2=0log_3(x) =2x=9Возвращаемся к исходному неравенству(x-1)(2log_3^2(x)-5log_3(x)+2)<0решаем методом интерваластроим линию ОХ и отмечаем точки 1, √3, 9 и ставим знаки справа налево +/-/+значит [√3,9] меньше нуля.  ОДЗ удовл.