Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • x^2*y^'+y=0
    y^''+3y^'-4y=0
    помогите решить два дифференциальных уравнения

Ответы 1

  • x^2\cdot y'+y=0\frac{dy}{dx} =-\frac{y}{x^2}Разделим обе части уравнения на y, получим \frac{dy}{y\cdot dx} =- \frac{1}{x^2} Проинтегрируем обе части, т.е.\ln |y|= \frac{1}{x} +C\\ \\ y=e^{ \frac{1}{x}+C }y''+3y'-4y=0\\ \\ \frac{d^2y}{dx^2} +3\cdot \frac{dy}{dx}-4y=0 Сделаем замену. Пусть y=e^{ \beta x},\,\,\,\,\, \beta -const, тогда \beta ^2e^{ \beta x}+3 \beta e^{ \beta x}-4e^{ \beta x}=0\\ e^{ \beta x}( \beta ^2+3 \beta -4)=0\\ \beta ^2+3 \beta -4=0По т. Виета:     \beta _1=-4\\ \beta _2=1Возвращаемся к заменеy_1=e^{ \beta x}=C_1\cdot e^{-4x}\\ y_2=e^{ \beta x}=C_2\cdot e^{ x}Общее решение y=C_1\cdot e^{ -4x}+C_2\cdot e^{ x}

    • Автор:

      kadendukw
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years