Решите уравнение tg (2x)=tg (5x)

tg2x=tg5xtg5x-tg2x=0 (sin(5x-2x))/cos5x*cos2x=0     //по формуле разности тангенсовsin(5x-2x)=0 <--> sin3x=03x=πn, n∈Zx=πn/3, n∈Zcos5x≠05x≠π/2+πn, n∈Zx≠π/10+πn/5, n∈Zcos2x≠02x≠π/2+πn, n∈Zx≠π/4+πn/2, n∈ZОчевидно (можно убедиться на графике или окружности), что точки, где уравнение не имеет смысла, не совпадают ни с одной точкой, где уравнение имеет решение. Итак, ответ - x=πn/3, n∈ZОтвет: πn/3, n∈Z