Найти все х∈[-3;1], для которых неравенство x(π(x+1)-4arctg(3m^2+12m+11))>0 выполняется при любых целых m
ПОЛНОЕ решение, а не догадки, пожалуйста!

Вы лучший! Спасибо огромное :)

Здесь суть в том, чтобы рассмотреть функцию arctg(3m^2+12m+11). Областью определения f1(m)=arctg(m) является множество действительных чисел. Областью определения f2(m)=arctg(3m^2+12m+11) тоже является множество действительных чисел. Множество значений f1(m) равно (-π/2;π/2).Но теперь рассмотрим внимательнее функцию f2(m). Запишем ее от другого аргумента. Это будет уже другая функция g(n)=arctg(n), причем n является функцией от m. n(m)=3m^2+12m+11. Теперь уже на область определения функции g(n) накладываются новые ограничения, поскольку областью определения функции g(n) является область значений функции n(m).n(m) - парабола с ветвями вверх, ее минимальное значение достигается при m=-12/(2*3)=-2. n(-2)=-1. Сверху ограничений на функцию n(m) нет.Функции f1(m) и g(n) похожи. Разница лишь в их области определения. Это влечет изменение области значений. Если у f1(m) нижней границей была асимптота -π/2, то у g(n) наименьшим значением является g(-1)=-π/4. Верхняя же граница у обоих функций совпадает. Таким образом, областью значений функции g(n)=arctg(n), где n(m)=3m^2+12m+11, является полуинтервал [-π/4;π/2).Вернемся к исходному неравенству.1) Если x=0, то левая часть неравенства обращается в 0, и неравенство не справедливо ни при каких m.2) x∈[-3;0)Можно разделить обе части на 4x, при этом сменив знак неравенства.π/4*(x+1)-arctg(3m^2+12m+11)<0arctg(3m^2+12m+11)>π/4*(x+1)Слева находится функция арктангенса, ограниченная областью значений [-π/4;π/2). Справа находится горизонтальная прямая. Требуется, чтобы функция арктангенса была полностью выше этой прямой. Очевидно, что π/4*(x+1) должно быть строго меньше наименьшего значения функции арктангенса.π/4*(x+1)<-π/4x+1<-1x<-2Ввиду ограничений для этого пункта, x∈[-3;-2)3) x∈(0;1]Здесь разделим исходное неравенство на 4x уже без смены знака.π/4*(x+1)-arctg(3m^2+12m+11)>0arctg(3m^2+12m+11)<π/4*(x+1)Так как π/2 является верхней границей арктангенса, которая никогда не достигается, то справедливо неравенство:arctg(3m^2+12m+11)<π/2≤π/4*(x+1)Отсюда π/2≤π/4*(x+1),2≤x+1x≥1С учетом ограничений для этого пункта, x=1.Таким образом, x∈[-3;2)∪{1}