log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) -3 =0

log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) -3 =0

Найдем область допустимых значений уравнения (ОДЗ): х - 2 > 0, т. е. х  > 2.

Обозначим  log₅ (x-2) = у и перепишем данное уравнение в виде:  у² - 2·у - 3 = 0.

Решим получившееся квадратное уравнение:

D = b² - 4ac= (-2) ² - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16; корень из D равен 4;

найдем корни: у1 = (2-4)/2=-1, у2 =   (2+4)/2= 3.

 Решим уравнения  log₅(x-2)=-1                         и                  log₅(x-2)=3

                                     log₅(x-2)=-1· log₅5                                   log₅(x-2)=3· log₅5 

                                     log₅(x-2)=  log₅(1/5)                                 log₅(x-2)= log₅125

                                     x-2=1/5                                                       х-2=125

                                     х=2 целых 1/5                                           х=127

Оба корня удовлетворяют ОДЗ, т. е. больше числа 2.